Eksotik Alam Beta

PERSAMAAN EKSPONENSIAL

1.      Pengertian Pengertian  Eksponensial

Persamaan Eksponensial adalah Sebuah persamaan yang eksponenya mengandung mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya mengandung peubah x.

Keterangan:

1.      Persamaan yang eksponenya mengandung mengandung peubah x

Example: a ^f(x) = b ^{f(x )}

2.      Bilangan pokoknya juga mengandung peubah x

Example: (2x – 1)^2x+2= (2x - 1)^4x

Misalkan ada sebuah persamaan f(x) = 2^x. tentukan nilai x apabila  f(x) = 8.

 Kita dapat menyelesaikan dengan membentuk persamaan f(x) = 2x : 8 = 2^x atau 2^x  = 8 atau 2^x = 2^3.

Persamaan yang memuat bentuk eksponen disebut persamaan eksponen.

 

Persamaan eksponen dapat berbentuk :

1.      a^f(x)         = 1

2.      a^f(x)         = a^p

3.      a^f(x)         = a^g(x)

4.      a^f(x)         = b^f(x)

5.      a^f(x)         = b^g(x)

6.      [f(x)]^f(x)= [f(x)^g(x)

Dengan Ketentuan a dan b = bilangan pokok, a,b>0 dan a,b ≠ 1 f(x)dan g(x)= sebuah fungsi aljabar.

3.      Persamaan eksponen dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat – sifat persamaan eksponen. Sebelum mempelajari sifat – sifat tersebut sebaiknya kita tinjau kembali bilangan pangkat nol (a⁰).

Pengertian pangkat nol untuk setiap a € bilangan real, maka: a⁰ = 1

Ket: 0 tidak terdefinisikan.

4.      Sifat sifat fungsi eksponen:

Af(x) = A g(x) ↔ f(x) = g(x)

H(x)f(x) = H(x)g(x)

Syarat f(x) dan g (x) sama sama ganjil atau genap

 

Dengan Syarat:

F  f(x) =  g(x)

F  H (x) = 1

F  H (x) = -1

F 

Syarat f(x) dan g(x) sama sama positif

H (x) = 0

5.      Contoh Soal

Himpunan penyelesaian dari, (2x - 1) ^x-3 = (2x - 1)^4x adalah ……

Jawab :

(2x - 1) ^x-3 = (2x - 1)^4x kita masukkan ke syarat – syaratnya.

F  f(x) =  g(x)

x-3 = 2x-1

-3x = 3

 x = -1        (memenuhi)

F  H (x) = 1

2x-1= 1

 2x  =2

x=  1          (memenuhi)

F  H (x) = -1

2x – 1 = -1

2x=0          (tidak memenuhi)

F  H (x) = 0

2x – 1= 0

2x = 1

X = ½         (tidak memenuhi)

Jadi himpunan penyelesaian nya adalah  { -1. 1}

6.      Soal

a.       Tentukan penyelesaian dari persamaan  = 9^x-2

b.      Jika anggota himpunan penyelesaian dari persamaan  4^{2x2 – 12x + 18} = 5^{2x2 – 12x + 18} dijumlahkan, hasilnya adalah …

c.       Jika x₁ dan x₂ memenuhi persamaan 3^2x – 4 . 3^x+1 + 27 = 0 maka x₁ .  x₂ = ….

d.      Jika p dan q adalah penyelesaian dari persamaan 6^{3x2 + 2x – 3}  = 36 ^{3x +2,} nilai p.3q adalah …..

e.       Nilai x yang memenuhi persamaan 2^{5x2 – 2x – 8} = 2^{3x2 – 4x + 4} adalah …….

7.      Daftar Rujukan

1.      makalahdanskripsi.blogspot.in/2008/12/eksponen.html

2.      4soalmatematika.blogspot.in/2014/06/soal-persamaan-eksponen-lengkap-dengan.html

3.      Buku “Belajar Praktis Matematika” karangan Asih Sunjoto penerbit Tiga Serangkai.